Physik

Einfache harmonische Bewegungszeitfunktionen (Fortsetzung)


Stundentakt Funktion

Ausgehend von der Dehnungszeitfunktion können mindestens zwei verschiedene Pfade verfolgt werden, um die Zeitfunktion der Geschwindigkeit zu bestimmen. Eine besteht darin, Differentialrechnung zu verwenden und diese Gleichung als Funktion der Zeit abzuleiten, indem eine Gleichung für die Geschwindigkeit in der MHS erhalten wird.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Vergleich mit der MCU fortzusetzen und dabei zu berücksichtigen, dass für Kreisbewegungen die Lineargeschwindigkeit als Vektortangente zum Pfad beschrieben wird:

Zerlegen des Tangentialgeschwindigkeitsvektors:

Beachten Sie, dass die v Es ist negativ, da der Vektor die entgegengesetzte Richtung zum Dehnungsvektor hat, sodass die Bewegung rückläufig ist.

Aber wir wissen, dass in einer MCU:

und

Damit wir diese Gleichungen überschreiben können, haben wir die Stundengeschwindigkeitsfunktion in MHS:

Beschleunigungszeitfunktion

Ähnlich wie bei der stündlichen Geschwindigkeitsfunktion kann die stündliche Beschleunigungsfunktion unter Verwendung einer Differentialrechnung erhalten werden, indem die Geschwindigkeit als eine Funktion der Zeit abgeleitet wird. Sie kann aber auch anhand des Vergleichs mit der MCU berechnet werden, wobei zu berücksichtigen ist, dass die einzige Beschleunigung, der ein Körper ausgesetzt ist, wenn die Bewegung gleichmäßig kreisförmig ist, diejenige ist, die bewirkt, dass er seine Bedeutung ändert, dh die zentripetale Beschleunigung.

Zerlegen des zentripetalen Beschleunigungsvektors:

Beachten Sie, dass die die Es ist negativ, da der Vektor die entgegengesetzte Richtung zum Dehnungsvektor hat, sodass die Bewegung rückläufig ist.

Aber wir wissen, dass in einer MCU:

Wir können diese Gleichungen überschreiben und wir werden die stündliche Beschleunigungsfunktion in MHS haben:

oder

Einige wichtige Beobachtungen:

  • Die Phase wird immer im Bogenmaß gemessen.
  • Der Herzschlag kann definiert werden durch:

  • Das frühe Stadium Es ist derselbe wie der anfängliche Bewegungswinkel in einem trigonometrischen Zyklus, dh es ist der Sinuswellenverzögerungswinkel.

Zum Beispiel ist zum Zeitpunkt t = 0 ein Teilchen, das eine MHS beschreibt, in Position , dann wird seine Anfangsphase bestimmt, indem der gegebene Punkt dargestellt wird, der auf den trigonometrischen Zyklus projiziert wird:

Beispiele:

(1) Ein Teilchen in MHS mit einer Amplitude von 0,5 m hat einen Impuls von und frühes Stadium Was ist Ihre Dehnung, Geschwindigkeit und Beschleunigung 2 Sekunden nach Beginn der Bewegung?